[이코테 자료구조] 4. 정렬 알고리즘

정렬 알고리즘

by 나동빈님

링크

https://www.youtube.com/watch?v=KGyK-pNvWos

 

• 정렬 : 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
• 문제 상황에 따라 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨

 

 

선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j

    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

 

삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높지만 더 효율적으로 동작

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
        if array[j] > array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break

print(array)

# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

• 삽입정렬의 시간 복잡도는 O(N**2)
  • 직관적으로는 for 반복문이 2번 겹쳤기 때문에 O(N**2)으로 이해할 수 있다
  • 이중 반복문 안에서 비교 연산과 스와핑 연산이 이뤄졌기 때문
• 현재 리스트가 거의 정렬되있다면 매우 빠르게 동작
  • 최선의 경우 O(N)의 시간복잡도를 가진다 (이미 정렬되어 있는 경우)

 

 

퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 알고리즘
• 병합정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정
  • cf. 퀵 정렬 과정에서 위치가 엇갈리는 경우 '피벗'과 '작은 데이터'의 위치를 서로 변경한다
• 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할이라고 한다
• 분할된 데이터 묶음 안에서 퀵 정렬을 재귀적으로 수행한다
• 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어나며, 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있다
  • 너비 * 높이 = N * logN = NlogN
  • 퀵 정렬은 평균적으로 O(NlogN)의 시간복잡도를 갖는다
  • 최악의 경우 O(N2)**의 시간 복잡도를 갖는다 (ex 가장 작은 값을 피벗으로 설정할 경우)

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return

    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end

    while(left <= right):
        
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때 까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때 까지 반복
        while(right > start and array[right] >= arry[pivot]):
            right -= 1
        
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]

    # 분할 이후 왼쪽과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

• 파이썬에서 퀵 정렬 소스코드를 보다 간결하게 작성할 수 있다

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

 

계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만, 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • cf. 계수 정렬은 데이터 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다
• 데이터 개수가 N, 데이터(양수) 중 최대값이 K일 때, 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다
• 정렬 과정 
  1. 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성
  2. 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다
  3. 결과적으로 최종 리스트에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는 지 그 횟수가 기록된다
  4. 결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력한다

 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

# 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

• 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 O(N+K)
• 계수 정렬은 때에 따라 심각한 비효율성을 초래할 수 있다
  • ex) 데이터가 0과 999,999로 단 두 개만 존재하는 경우
• 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다

 

 

정렬 알고리즘 비교

• 대부분 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하도록 설계되어 있다

정렬 알고리즘	평균 시간 복잡도	공간 복잡도	특징
선택 정렬	O(N**2)	O(N)	아이디어가 간단하다
삽입 정렬	O(N**2)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때 가장 빠르게 동작한다
퀵 정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 적합, 충분히 빠르다
계수 정렬	O(N+K)	O(N+K)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용 가능 매우 빠르게 동작한다

 

※ 정렬 기본 예제 : [두 배열의 원소 교체]

• 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체하는 아이디어 사용
• 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 함